Narzędzia pomiarowe

Spis treści

1. Narzędzia pomiarowe

     Proces pomiarowy polegający na bezpośrednim porównywaniu wielkości mierzonych z umownie przyjętą jednostką jest realizowany przy wykorzystaniu zespołu nowoczesnych środków technicznych, nazywanych narzędziami pomiarowymi, przeznaczonymi do wykonywania pomiarów.
     Do narzędzi pomiarowych zalicza się:

1) wzorce;
2) przyrządy pomiarowe;
3) przetworniki pomiarowe.

1.1. Wzorce
     Wzorce, są to urządzenia pomiarowe służące do odtwarzania jednostki miary wielkości lub odtwarzające, praktycznie niezmiennie i z określoną dokładnością, jedną lub kilka wartości danej wielkości.
     W zależności od przeznaczenia wzorce dzieli się na etalony; wzorce I i II rzędu oraz wzorce użytkowe. Wzorzec pierwotny o największej dokładności nazywa się etalonem; przeznaczony wyłącznie do przekazywania jednostki miary innym wzorcom.

1.1.1. Wśród wzorców wyróżnia się:

1) Wzorzec podstawowy – o największej dokładności, może być wzorcem składającym się z kilku do kilkunastu wzorców. Jego wartość określa się jako np. średnią wartość miar wzorców wchodzących w skład grupy;
2) Wzorzec-świadek – jest wzorcem przeznaczonym do kontroli stałości wzorca podstawowego lub do zastąpienia go w przypadku uszkodzenia;
3) Wzorce odniesienia – służą do porównania z wzorcami o mniejszej dokładności – tzw. wzorcami kontrolnymi;
4) Wzorce robocze – są okresowo porównywane z wzorcami kontrolnymi;
5) Certyfikowane przyrządy pomiarowe użytkowe – biorą bezpośredni udział w pomiarach.

1.1.2. Wzorce odpowiadające podstawowym jednostkom układu SI:

1) Naturalny wzorzec temperatury;
2) Atomowy wzorzec czasu;
3) Sztuczne wzorce: masy, światłości;
4) Wzorce pośrednie, np.: wzorzec natężenia prądu można odtworzyć za pomocą sztucznych wzorców napięcia i rezystancji.

1.1.3. Wzorce najczęściej używane w metrologii elektrycznej :

1) źródła prądu stałego;
2) źródła wzorcowych napięć stałych;
3) rezystancji;
4) pojemności;
5) indukcyjności własnej i wzajemnej;
6) źródła częstotliwości wzorcowych.

1.2. Obiekt pomiaru, proces pomiarowy, przyrządy pomiarowe
     Obiekt pomiaru jest zbiorem cech rozróżnianych zarówno jakościowo, jak i ilościowo. Te cechy, które można wyrazić ilościowo, nazywane są wielkościami, które podlegają pomiarom.
     W procesie pomiarowym wykorzystywanych jest wiele elementów składowych, stanowiących łącznie system pomiarowy.
     W procesie pomiarowym biorą udział następujące elementy:

– obiekt pomiaru,
– przyrząd pomiarowy,
– obserwator.

     Przebieg procesu pomiarowego z przyrządem pomiarowym jako układu porównania, przedstawiono na rysunku 1.


Rys. 1. Schemat przebiegu procesu pomiarowego

     Wzorzec pomiaru, w większości przypadków nie bierze udziału w procesie pomiarowym, a służy jedynie do przekazywania przyrządom miary wielkości (do ich wzorcowania). Wykonanie pomiaru wymaga określenia skali pomiarowej, użycia odpowiednich narzędzi pomiarowych i zastosowania właściwej metody pomiarowej.
     Przyrząd pomiarowy jest urządzeniem pomiarowym służącym do przetwarzania wielkości mierzonej na wskazania lub inną równoważną informację.
     Przyrządy pomiarowe można podzielić, ze względu na charakter wyjściowej informacji pomiarowej przekazywanej obserwatorowi (uwzględniając również sposób i postać ekspozycji wyniku pomiaru), na analogowe i cyfrowe.
     Pomiary przyrządem mogą być wykonywane samodzielnie lub w połączeniu z jednym lub z wieloma urządzeniami dodatkowymi.
     Schemat funkcjonalny przyrządu pomiarowego przedstawia rysunek 2.


Rys. 2. Schemat funkcjonalny przyrządu pomiarowego

1.2.1. Według spełnianych funkcji przyrządy pomiarowe i przetworniki dzielą się na:

Mierniki, – to przyrządy pomiarowe wyskalowane w jednostkach miary wielkości mierzonej. Nazwy ich pochodzą od jednostek miar, w których są wyskalowane lub od nazw mierzonych wielkości. Mirniki klasyfikuje się również:

a) ze względu na sposób ekspozycji wskazań oraz
b) w zależności od nazw wielkości mierzonej (lub ich jednostek);

Rejestratory – to przyrządy pomiarowe umożliwiające zapis wartości wielkości mierzonej w funkcji wielkości. Przyrządy rejestrujące wykonuje się jako elektromechaniczne, elektrooptyczne, elektroniczno – optyczne;
Charakterografy – to przyrządy pomiarowe umożliwiające obserwację, pomiar lub rejestrację charakterystyk elementów biernych i czynnych oraz układów elektrycznych;
Detektory zera – służą do stwierdzenia istnienia lub zaniku wielkości (np. strumienia magnetycznego);
Przetworniki pomiarowe – klasyfikuje się według funkcjonalnej zasady podziału na: przetworniki zmiany skali i przetworniki charakteru sygnału pomiarowego.

     Mierniki klasyfikuje się również:

a) ze względu na sposób ekspozycji wskazań oraz
b) w zależności od nazw wielkości mierzonej (lub ich jednostek).

1.2.1.1. Podział mierników ze względu na sposób ekspozycji wskazań
     Nazwa miernika pomiarowego pochodzi od wielkości mierzonej (np. częstotliwościomierz), od zasady działania (kompensator, komparator), od jednostki miary (amperomierz, woltomierz).
     Ze względu na sposób ekspozycji wskazań mierniki dzieli się na:

1) analogowe – wskazówkowe urządzenia elektromechaniczne, w których sygnał wejściowy jest odwzorowany na odczyt ciągły, mogący przyjmować w teorii nieskończenie wiele wartości), oraz
2) cyfrowe – działające na zasadzie przetwarzania ciągłego sygnału wejściowego na wartość liczbową wielkości mierzonej, zapisaną w odpowiednim kodzie na wyświetlaczu cyfrowym.

     Mierniki analogowe są nadal powszechnie stosowane pomimo tego, iż technika cyfrowa zdecydowanie wypiera analogowe techniki pomiaru.
     Do zalet mierników analogowych należy zaliczyć ich niezawodność, prostotę budowy i stosunkowo niską cenę, a także możliwość pracy bez konieczności zewnętrznego zasilania.
     Do wad przyrządów analogowych zalicza się przede wszystkim – duża niepewność pomiaru i częste błędy odczytu wyniku oraz brak możliwości współpracy z komputerowymi systemami pomiarowymi.
     Porównując parametry obu przyrządów należy stwierdzić, że np. rezystancja wewnętrzna woltomierzy analogowych jest dużo mniejsza niż cyfrowych, co ma znaczący wpływ przyrządu analogowego na badany obiekt, a w konsekwencji zakłócenie pomiaru.
     W przypadku przyrządów cyfrowych problem ten w zasadzie nie występuje, gdyż rezystancja wewnętrzna woltomierzy cyfrowych jest bardzo duża i zawiera się w zakresie od 10 MΩ do 10 GΩ.
     Innym parametrem przemawiającym na korzyść przyrządów cyfrowych jest ich mała niepewność wyniku pomiaru. W zależności od mierzonej wielkości, może być ona do kilku razy mniejsza niż w przypadku pomiaru przyrządem analogowym. Ponadto zaletą przyrządów cyfrowych jest to, że nie występuje dodatkowa niepewność związana ze zjawiskiem paralaksy, gdyż wynik jest odczytywany z wyświetlacza wielosegmentowego.

1.2.1.2. Podział mierników w zależności od wielkości mierzonej, zasady działania lub ich jednostek miary.
     W zależności od wielkości mierzonej pochodzi nazwa miernika pomiarowego (np. częstotliwościomierz), od zasady działania (kompensator, komparator), od jednostki miary (amperomierz, woltomierz).

1.3. Przetworniki pomiarowe
     Wykonanie bezpośredniego pomiaru wielkości mierzonej X przy użyciu przyrządu pomiarowego może okazać się niemożliwe bez przekształcenia jej w łatwiej mierzalną wartość Y. Proces zamiany wielkości X na wielkość Y, przy zachowaniu informacji o wielkości X, nosi nazwę przetwarzania. Nowa wielkość Y nazywa się sygnałem pomiarowym
     Urządzenie dokonujące zmiany wartości X na Y nazywa się przetwornikiem pomiarowym (Rys. 2). Symbol graficzny przetwornika pomiarowego przedstawia rysunek 3.


Rys. 3. Symbol graficzny przetwornika pomiarowego

     Przetwornik pomiarowy jest narzędziem służącym do przetwarzania (z określoną dokładnością) sygnału pomiarowego, zawierającego informację o wartościach wielkości fizycznych i związkach między nimi.
     Przetwornik pomiarowy może być samodzielnym urządzeniem pomiarowym lub stanowić jego część.
     Sygnał przetwarzany (wejściowy) i sygnał przetworzony (wyjściowy) przenoszą informację w postaci liczb. Sygnał pomiarowy zawiera informacje pomiarową, stąd wartość wielkości mierzonej można wyznaczyć z wartości sygnału pomiarowego. Nośnikiem sygnału jest wielkość opisująca procesy energetyczne przenoszące informację.
     Wśród stosowanych przetworników pomiarowych rozróżnia się:

1) Przetworniki zmiany skali – charakteryzujące się tym, że wielkość mierzona (wejściowa) i sygnał pomiarowy (wyjściowy) są na ogół takie same (np. napięcia na napięcie, prądu na prąd, a także napięcia na prąd i prądu na napięcie).), różnią się natomiast tylko skalą lub skalą i poziomem energii. Zgodnie z tą definicją przetworniki pomiarowe zmiany skali dzielą się również na:

a) pasywne, które całą energię zużywaną w procesie przetwarzania czerpią ze źródła sygnału wejściowego (np. dzielniki napięcia, przekładniki prądu),
b) aktywne, które zużywaną w procesie przetwarzania energię czerpią spoza źródła sygnału wejściowego (np. przetworniki pomiarowe ze wzmacniaczami operacyjnymi i sprzężeniem zwrotnym);

2) Przetworniki zmiany postaci sygnału – może następować zmiana przebiegu czasowego takich samych wielkości. Zależnie od postaci sygnałów rozróżnia się przetworniki pomiarowe:

a) analogowe (A/A) – przetwarzające sygnał wejściowy analogowy na sygnał wyjściowy równie analogowy (np. przekładnik napięciowy transformujący napięcie wysokie na niskie, przetwornik pomiarowy ciśnienia na prąd elektryczny),
b) analogowo-cyfrowe (A/C) – przetwarzające sygnał wejściowy analogowy na sygnał wyjściowy cyfrowy (np. przetwornik pomiarowy prądu elektrycznego na sygnał cyfrowy w kodzie dwójkowym; przetwarzanie analogowo-cyfrowe),
c) cyfrowo-analogowe (C/A) – przetwornik pomiarowy o działaniu odwrotnym niż przetwornik pomiarowy a/c,
d) cyfrowo-cyfrowe (C/C) — przetwarzające sygnał wejściowy cyfrowy na sygnał wyjściowy też cyfrowy (np. przetwornik pomiarowy sygnału w kodzie dwójkowym na sygnał w kodzie dziesiętnym). Przykładem przetworników zmiany postaci sygnałów są przetworniki wielkości nieelektrycznych w sygnał pomiarowy elektryczny (np. przetworniki fotoelektryczne, rezystancyjne, termoelektryczne, położenia itp.);

3) Przetwornik pomiarowy standaryzujący. Pod pojęciem przetwornika pomiarowego standaryzującego rozumiemy przetwornik posiadający znormalizowany sygnał wyjściowy.

1.4. System pomiarowy
     System pomiarowy jest zbiorem środków technicznych tworzących jedną zorganizowaną całość, przeznaczoną do automatycznego pozyskiwania informacji bezpośrednio z obiektu, w celu przekształcenia pomiaru, przetworzenia i przedstawienia danych w formie odpowiedniej dla człowieka oraz dla wprowadzenia do zautomatyzowanego urządzenia sterującego.
     Struktura systemu pomiarowego składa się z szeregowo połączonych: czujnika, przetworników pomiarowych, urządzenia wskazującego.
     Układy pomiarowe można zdefiniować jako zbiory funkcjonalne przyrządów i przetworników pomiarowych, tworzące jedną organizacyjna całość przeznaczoną do pobrania informacji pomiarowej, jej przetworzenia, porównania i przedstawienia wyników pomiarów.

▲ do góry

2. Metody pomiarowe

     Metoda pomiarowa jest zespołem czynności wykonywanych w czasie pomiaru celem określenia wartości wielkości mierzonej. Stosuje się różne metody pomiarowe w zależności od rodzaju wielkości mierzonej, wymaganej dokładności, sposobu opracowania wyników i warunków pomiaru. Praktycznie tę samą wielkość (na przykład rezystancję) można mierzyć różnymi metodami.

     2.1. Metody pomiarowe można podzielić z uwagi na sposób:

– przetwarzania sygnału pomiarowego,
– uzyskiwania wyniku pomiaru,
– porównywania wielkości mierzonych z wzorcami.

     Wyróżnia się następujące metody pomiarowe:

1) Metoda pomiarowa bezpośrednia, wartość wielkości mierzonej otrzymuje się bezpośrednio, bez potrzeby dodatkowych obliczeń , np. pomiar napięcia – woltomierzem, pomiar natężenia prądu – amperomierzem;
2) Metoda pomiarowa pośrednia – mierzy się bezpośrednio nie wielkość badaną Y, lecz wielkości A,B,C, związane z wielkością Y zależnością funkcyjną Y = f (A,B,C), ustaloną teoretycznie lub doświadczalnie. Przykładem jest pomiar mocy P lub pomiar rezystancji R za pomocą woltomierza (napięcie U) i amperomierza (prąd I), a następnie obliczenie mocy P = UI lub rezystancji R = U / I;
3) Metoda różnicowa – polega na pomiarze różnicy między wartością wielkości mierzonej a mało różniącą się od niej znaną wartością tej samej wielkości, np. pomiar siły elektromotorycznej (sem) Ex badanego ogniwa polega na porównaniu z siłą elektromotoryczną Ew ogniwa wzorcowego i pomiarze różnicy sem ∆E. Pomiar badanej wielkości metodą różnicową jest tym dokładniejszy, im mniejsza jest różnica między wartością wielkości mierzonej a wzorcem. Na przykład, jeżeli różnica sem ∆E wynosi 10% Ew i jest zmierzona z niepewnością ± 0,3%, to niepewność pomiaru badanej sem Ex wynosi ok. ± 0,03%, ponieważ Ex = Ew+ ∆E..

     2.2. Wybór metody pomiarowej dokonuje się na podstawie:

– uwarunkowań wykonania prób i pomiarów (laboratoryjne, przemysłowe, terenowe),
– znajomości obiektów mierzonych,
– rozpoznania dokumentacji technicznej obiektu,
– rodzaju wielkości mierzonej,
– wymaganej dokładności,
– sposobu opracowania wyników.

     Zastosowana metoda powinna być w zasadzie metodą najprostszą, zapewniającą osiągnięcie wymaganej dokładności pomiarów.

▲ do góry

3. Przyrządy pomiarowe analogowe

     Przyrządem pomiarowym analogowym jest narzędzie pomiarowe, które przetwarza mierzoną wielkość na wskazanie proporcjonalne do wartości wielkości mierzonej. W tym przypadku są to wychylenia wskazówki miernika określane względem skali przyrządu.

     Rozróżnia się przyrządy analogowe:

a) o działaniu bezpośrednim – energia zużywana na wychylenie ruchomego elementu przyrządu jest pobierana bezpośrednio z obiektu badanego,
b) o działaniu pośrednim – energia potrzebna do przemieszczenia ruchomego elementu
przyrządujest dostarczana ze źródła pomocniczego.

     Do podstawowych parametrów przyrządów analogowych (wskazówkowych) zalicza się:

Stała miernika – jeżeli miernik jest wyposażony we wskaźnik, który ma naniesioną podziałkę liniową (równe odległości między kolejnymi działkami), to stała miernika jest równa stałej podziałki.
Stała podziałki (S) – jest to stosunek wartości nominalnej podzakresu pomiarowego Xdo maksymalnej liczby działek na podziałce miernika (αmax):

Podziałka – jest to uporządkowany zbiór znaków (najczęściej kresek – wskazów). Dla ułatwienia odczytu niektóre z tych znaków mogą być opisane cyframi. Część podziałki między sąsiednimi wskazami nazywa się działką elementarną. Długość podziałki oraz liczba działek są ściśle zależne od klasy oraz gabarytów miernika. Im klasa wyższa tym podziałka dłuższa, a liczba działek większa.

     W przyrządach analogowych o podziałce liniowej odczytu wartości mierzonej dokonuje się mnożąc liczbę działek α, o którą wychyliła się wskazówka miernika od położenia początkowego, przez stałą podziałki S. Wynik pomiaru będzie równy:

     Jeżeli przyrząd (miernik) ma podziałkę silnie nieliniową (różne odległości między kolejnymi działkami), to należy określić stałą fragmentu podziałki. Przyjmuje się założenie, że na podziałce nieliniowej można określić pewne przedziały, w których jest ona liniowa. Na ogół granice takich przedziałów są opisane działkami oznaczonymi liczbowo.
     Wynik pomiaru w tym przypadku będzie równy:

przy czym:
α’ – liczba działek, o które wychyla się wskazówka od początku rozpatrywanego przedziału;
α = αmaxαmin – szerokość przedziału liniowego w działkach;
X = Xmax Xmin – przyrost wartości wielkości mierzonej powodującej zmianę położenia wskazówki od położenia αmin do αmax.

     Do wad przyrządów analogowych zalicza się w szczególności możliwość niedokładnego odczytu wartości wskazywanej przez urządzenie odczytowe miernika. Urządzenie odczytowe składa się z podzielni, na której naniesiona jest podziałka oraz wskazówki – materialnej (Rys. 4) lub świetlnej (Rys. 5).


Rys. 4. Wskazówka nożowa i skala lustrzana: lusterko, skale pomiarowe

     Charakterystyczną cechą mierników analogowych jest zdolność rozdzielcza, która określa najmniejszą część działki możliwą do odczytania. W zależności od odległości między sąsiednimi wskazami przyjmuje się, że zdolność rozdzielcza wynosi 0.5, 0.2 lub 0.1 mm (działki). Przyjęcie przez obserwatora zbyt małej zdolności rozdzielczej zwiększa błąd odczytu, zależny przede wszystkim od staranności obserwatora.
     Dla ułatwienia samego odczytu umieszcza się pod wskazówką lusterko (Rys. 4) lub stosuje się wskazówkę świetlną (Rys.5).


Rys. 5. Skala i wskazówka świetlna

Wskazówka świetlna powstaje na zasadzie odbicia światła z żarówki od lusterka, na którym jest naniesiony znacznik wskazówki. Lusterko jest przymocowane do osi, której kąt odchylenia od położenia równowagi zależy od wartości wielkości mierzonej. Przemieszczająca się wzdłuż podziałki plamka uniemożliwia powstanie błędu paralaksy, ponieważ cień wskazówki znajduje się bezpośrednio na podzielni.

▲ do góry

4. Przyrządy pomiarowe cyfrowe

     Przyrządy pomiarowe cyfrowe opierają swoje funkcjonowanie na przetwarzaniu ciągłego sygnału wejściowego na wartość liczbową wielkości mierzonej, zapisaną w odpowiednim kodzie cyfrowym.
     Przyrządy cyfrowe są wygodniejsze w użyciu. Dzięki zastosowaniu wyświetlacza cyfrowego:

– nie popełnia się subiektywnych błędów związanych z odczytem wskazań oraz
– nie dokonuje się obliczeń podziałki.

     Cyfrowe metody pomiarowe mogą być zastosowane do pomiaru niemal wszystkich wielkości fizycznych – zarówno elektrycznych, jak i nieelektrycznych.

     Przyrządy pomiarowe cyfrowe charakteryzują się powstawaniem w czasie pomiaru tzw. błędów grubych. Na wyświetlaczu oprócz cyfr składających się na wynik wyświetlany jest także przecinek lub kropka dziesiętna. Na przykład wyświetlacze, szczególnie typu LED, charakteryzują się dość sporą zawodnością i bardzo często zdarza się, że znaki te nie są w czasie pomiaru wyświetlane ze względu na uszkodzenie wyświetlacza.
     Konstrukcję wyświetlacza pojedynczej cyfry przedstawia rysunek 6.


Rys. 6. Wyświetlacz siedmiosegmentowy

     Na przykład: uszkodzenie segmentu 7 spowoduje nierozróżnianie cyfr 8 i 0, natomiast uszkodzenie segmentu czwartego uniemożliwi rozróżnienie cyfr 6 i 8. Wynik pomiaru uzyskany przy takim uszkodzeniu wyświetlacza cyfrowego będzie niewątpliwie obarczony nadmiernym (grubym) błędem.

     Rozróżnia się dwa rozwiązania wyświetlaczy:

a) pełne, których na wszystkich miejscach mogą być wyświetlane wszystkie cyfry od 0 do 9,
b) niepełne, na których na najwyższej pozycji (pierwsza cyfra z lewej strony) może być wyświetlana jedynie cyfra 1 lub nie wyświetlana żadna cyfra.

     Dla wyświetlaczy pełnych rozdzielczość odczytu wyznacza się z zależności:

gdzie:
N – ilość wyświetlonych cyfr;
Z – wybrany zakres pomiarowy.

     W niektórych miernikach cyfrowych dobór zakresu i określenie polaryzacji sygnału dokonuje się automatycznie, stosownie do poziomu wartości mierzonej.

▲ do góry

5. Błędy pomiaru

     Na dokładność pomiarów wykonywanych miernikami analogowymi głównie wpływają błędy związane:

a) z urządzeniem pomiarowym,
b) z dokładnością odczytu oraz
c) z metodą pomiaru.

     Błędy związane z urządzeniem pomiarowym określa się tzw. metodą odchyleniową zwaną też metodą bezpośredniego odczytu. Wartość wielkości mierzonej określa się w niej na podstawie odchylenia wskazówki narzędzia pomiarowego.
     Niedokładność pomiaru wykonywanego tą metodą wynika głównie z istnienia dopuszczalnego błędu systematycznego narzędzia pomiarowego, określonego jego klasą dokładności. Istnienie błędów systematycznych można stwierdzić w wyniku zastosowania innej metody pomiarowej lub zastosowania innego narzędzia pomiarowego.
     Błędy związane z urządzeniem pomiarowym powstają:

a) przy użyciu narzędzi w warunkach różnych od warunków odniesienia,
b) przy użyciu narzędzia z przesuniętym położeniem zerowym lub błędnie wykonaną podziałką oraz
c) przy przepływie mierzonego prądu nagrzewającego sprężyny wytwarzające moment zwrotny
miernika i w konsekwencji wzrost wychylenia wskazówki.

     Pomiar danej wielkości odbywa się w zasadzie jednokrotnie, a błąd ma na ogół charakter systematyczny, ograniczony dokładnością użytych przyrządów (jego błędem podstawowym i błędami dodatkowymi).

     Wyróżnia się dwa sposoby pomiaru wielkości mierzonej:

a) Pomiar bezpośredni – wartość wielkości mierzonej jest określana na podstawie wskazania jednego przyrządu;
b) Pomiar pośredni – wyznaczana wielkość jest funkcją kilku wielkości mierzonych bezpośrednio.

     Wynik pomiaru (Xx) powinien być zawsze przedstawiany z podaniem granic błędu w postaci:

Xx = Xm ± ∆gX

gdzie:
Xm – wartość zmierzona, zapisana z uwzględnieniem odpowiedniej ilości miejsc znaczących;
gX – błąd graniczny pomiaru.

5.1. Błędy graniczne przyrządów analogowych i cyfrowych
     Przy wykonywaniu pomiarów przyrządami analogowymi i cyfrowymi wyznacza się następujące rodzaje błędów granicznych:
     5.1.1. Błąd graniczny pomiaru przyrządów analogowych
     Błąd graniczny pomiaru wielkości X, przy założeniu, że klasa dokładności przyrządu pomiarowego jest oznaczona symbolem kl.d, wyznaczany jest za pomocą wyrażenia:

gdzie:
XN – wartość nominalna (maksymalna) zakresu pomiarowego (dla przyrządów wielozakresowych
jest to wartość maksymalna podzakresu pomiarowego, na którym był wykonany pomiar).

     Wartość błędu granicznego pomiaru jest stała na danym podzakresie miernika i nie zależy od wartości wielkości mierzonej Xm.
     Jeżeli dokładność przyrządu pomiarowego jest wyrażona w procentach wartości mierzonej, co jest oznaczane na podzielni miernika wskazówkowego jako kl.d, to przy wyznaczaniu błędu granicznego pomiaru korzysta się z zależności:

gdzie:
Xm – wartość mierzona badanej wielkości (wartość, którą wskazał miernik).

     Wartość błędu granicznego jest w tym przypadku zależna od wartości wielkości mierzonej i nie jest stała na danym podzakresie miernika.
     W niektórych analogowych elektronicznych przyrządach pomiarowych można spotkać wyrażenie opisujące zależność błędu granicznego pomiaru danym przyrządem – zarówno od wartości mierzonej Xm, jak i od wartości nominalnej zakresu pomiarowego XN.
Wyrażenie to jest na ogół podawane w postaci:

gX = ±(a%Xm + b%XN)

gdzie:
a,b – stałe charakterystyczne dla danego przyrządu.

     Ten sposób opisu właściwości dokładnościowych miernika jest stosowany wtedy, gdy odpowiednią zależność udało się wykryć w procesie produkcyjnym przyrządu.
     W granicznym przypadku jeżeli Xm = XN, to powyższe wyrażenie przyjmuje postać:

gX = ±(a% + b%) XN.

     5.1.2. Błąd graniczny pomiaru przyrządów cyfrowych
     Dla cyfrowych przyrządów pomiarowych klasa dokładności nie jest zdefiniowana. Właściwości dokładnościowe są opisywane za pomocą błędu bezwzględnego lub w postaci:

gX = ±(a%Xm + n)

gdzie:
n – liczba cyfr na najmniej znaczącej pozycji wyświetlacza.

     5.1.3. Dokładność pomiaru i dokładność przyrządu pomiarowego
     Dokładnością pomiaru nazywa się stosunek błędu granicznego do wartości mierzonej:

     Wniosek: dokładność pomiaru może się znacznie różnić od dokładności przyrządu pomiarowego.
     Dokładność pomiaru można wyrazić równaniem:

     Z powyższego równania wynika, że dokładność pomiaru jest nie lepsza od klasy dokładności przyrządu pomiarowego i jest tym mniejsza, im wskazanie przyrządu jest mniejsze. Wniosek stąd taki, że ze względu na dokładność pomiaru zakres pomiarowy należy dobierać tak, aby zapewnić możliwie największe wychylenie wskazówki miernika.
     W miernikach z klasą wyrażoną jako procent wartości mierzonej, dokładność pomiaru jest równa dokładności przyrządu w całym zakresie wskazań:

δ%X = kl.d

5.2. Pomiary pośrednie
     Przy pomiarach pośrednich zakłada się, że funkcja opisująca wielkość mierzoną ma postać:

Y = f (X1,……,Xn)

     Przy pomiarze pośrednim wynik pomiaru zapisujemy w postaci:

Yr = Ym ± ∆gY,

     a dokładność pomiaru jest równa:

     Jeżeli chcemy wyznaczyć błąd graniczny, łatwiej jest wyznaczyć błąd względny pomiaru (dokładność), a następnie przekształcić do odpowiedniej postaci.

5.3. Dokładność zapisu wyniku pomiaru
     Sporządzenie poprawnej dokumentacji z pomiarów elektrycznych wiąże się z prawidłowym zapisem uzyskanych wyników pomiarów i obliczeń.
     O sposobie zapisu wyników decydują następujące zasady:

1) Wartość liczbowa uzyskana z pomiaru powinna mieć taką liczbę cyfr znaczących, aby tylko ostatnia lub przedostatnia były niepewne (np. zmieniły się w trakcie pomiaru).
2) Cyframi znaczącymi są cyfry 0 ÷ 9 z wyjątkiem cyfry 0 stojącej na początku ułamka dziesiętnego lub na końcu liczby, chyba że są przesłanki wskazujące na to, że 0 na końcu też jest znaczące;
3) Dla zaznaczenia ilości cyfr znaczących, wygodnie jest posługiwać się mnożnikiem 10n lub stosować odpowiednie jednostki danej wielkości, np. wartość liczbowa 1410 = 1,41∙103, a wartość liczbowa 0,023 = 23∙10-3.

5.4. Błędy związane z dokładnością odczytu:
     Pomiary przyrządami analogowymi wymagają starannych odczytów położenia wskazówki względem podziałki.
     Dla poprawnego odczytania zmierzonej wartości w mierniku analogowym należy:

a) dokonać wyboru skali,
b) ustalić zakres pomiaru,
c) zapewnić dokładność odczytu wielkości mierzonej.

1) Wybór skali podyktowany jest w pierwszej kolejności rozdzielczością i łatwością dokonywania przeliczeń wartości wielkości mierzonej z uwzględnieniem zakresu pomiarowego. Zwykle skale odpowiadają dostępnym zakresom miernika w ten sposób, że liczba końcowa skali odpowiada:

a) wielokrotności (2x; 3x; 5x; 10x; 100x) lub
b) podwielokrotności (1/2; 1/3; 1/5);

2) Zakres pomiaru powinien być tak wybrany, by wychylenie wskazówki znajdowało się w obszarze 50 – 90 % skali, co zapewni optymalne wykorzystanie rozdzielczości i dokładności przyrządu;

3) Dokładność odczytu
     Błąd odczytu ma charakter błędu przypadkowego, może zostać również popełniony, jeśli obserwator nie patrzy na wskazówkę prostopadle do płaszczyzny podzielni. Inaczej jest to błąd krzywego patrzenia, nazywany także błędem paralaksy. Błąd ten można wyeliminować patrząc na wskazówkę prostopadle do podzielni. Mierniki wielozakresowe wyposażone są w zasadzie w kilka skal o różnych podziałkach, ułatwiających uzyskanie optymalnej rozdzielczości odczytu i określenie wartości wielkości mierzonej oraz lusterko pozwalające na eliminację efektu paralaksy. Przy pomiarach jednokrotnych błąd ten jest w zasadzie trudny do oszacowania.

5.5. Błędy związane z metodą pomiaru
     Błędy związane z metodą pomiaru wynikają głównie

a) z wyboru niewłaściwej metody pomiarowej, nie odpowiadającej ściśle zależnościom między występującymi wielkościami,
b) z oddziaływania przyrządów pomiarowych na obiekt pomiaru, powodowane najczęściej poborem energii przez przyrząd ze źródła sygnału mierzonego,
c) ze stosowania przybliżonych modeli badanych zjawisk lub wyznaczenia wielkości mierzonej na podstawie wszelkich wzorów przybliżonych (empirycznych).

     Błędy metody można na ogół sprowadzić do wartości pomijalnych przez stosowanie odpowiednich poprawek rachunkowych lub właściwy dobór warunków pomiaru.

▲ do góry

6. Budowa i zasada działania mierników analogowych

     Pomiary wielkości elektrycznych: napięcia, natężenia prądu, mocy i pracy prądu itd. wykonuje się urządzeniami, w których wykorzystuje się zjawiska towarzyszące przepływowi prądu elektrycznego – cieplne, chemiczne i magnetyczne. Z praktycznego punktu widzenia największe znaczenie dla pomiarów elektrycznych mają zjawiska magnetyczne i związane z tym siły działające w polu magnetycznym prądu.
     W stanach ustalonych pomiary wykonuje się za pomocą przyrządów (mierników) wskazówkowych. W przyrządach tych moment napędowy działa na organ ruchomy i powoduje wychylenie wskazówki, która pokazuje na skali wartość mierzonej wielkości. W przypadku pomiaru prądów albo napięć okresowo zmiennych skala przyrządu jest wyskalowana w wartościach średnich albo skutecznych.
     Organ ruchomy wytwarza moment zwracający (zwrotny), który równoważy moment napędowy. Do wytworzenia momentu zwracającego służą sprężynki spiralne. Do ustawiania wskazówki w położeniu zerowym służy mimośród. Przeciwwaga ma na celu takie wyważenie organu ruchomego, aby środek ciężkości znajdował się na osi obrotu.
     Pod działaniem momentu napędowego wskazówka wychyla się o kąt α, przy którym następuje zrównoważenie momentu napędowego przez moment zwracający. Wskutek bezwładności organu ruchomego osiągnięcie stanu równowagi nie następuje natychmiast, lecz po pewnej liczbie wahnięć. Dla skrócenia czasu wahań stosuje się tłumiki, wytwarzające moment tłumiący w czasie ruchu organu ruchomego. Najczęściej stosuje się tłumienia powietrzne i wiroprądowe.
     W tłumikach powietrznych ruch jest tłumiony oporem powietrza w komorze, w której porusza się skrzydełko tłumika. W tłumikach wiroprądowych natomiast tłumienie ruchu powstaje pod wpływem prądów wirowych indukowanych w blaszce, poruszającej się w polu magnesu trwałego.
     Zasadniczą częścią każdego miernika elektrycznego jest ustrój pomiarowy, tj. ta część przyrządu, w której mierzona wielkość elektryczna, zostaje przekształcona na wychylenie wskazówki.
     Pod względem budowy i zasady działania ustroju pomiarowego mierniki, w których wykorzystano do pomiaru pole magnetyczne prądu, dzieli się na mierniki:

– magnetoelektryczne,
– elektromagnetyczne,
– elektrodynamiczne,
– indukcyjne.

     Wyróżnia się także mierniki:

– magnetoelektryczne z prostownikiem,
– magnetoelektryczne ilorazowe,
– ferrodynamiczne,
– inne.

6.1. Mierniki magnetoelektryczne
     Zasada działania miernika magnetoelektrycznego polega na oddziaływaniu pola magnetycznego magnesu trwałego na cewkę organu ruchomego, przez którą płynie prąd. Na rysunku 7. przedstawiono budowę ustroju magnetoelektrycznego. Mierniki magnetoelektryczne mogą być budowane z ruchomą cewką i nieruchomym magnesem lub nieruchomą cewką i ruchomym magnesem.
     Kierunek wychylenia wskazówki zależy od kierunku przepływu prądu, zatem podczas pomiarów przyrządem magnetoelektrycznym należy zwracać uwagę na biegunowość. Gdy natężenie prądu podlega szybkim zmianom wychylenie wskazówki jest proporcjonalne do wartości średniej prądu. Przy przepływie prądu przemiennego momenty działające na cewkę znosiłyby się w obu półokresach i w konsekwencji wskazówka pokazywałaby zero. Dodanie do układu pomiarowego prostownika umożliwia pomiar napięć i prądów przemiennych. Budowę miernika magnetoelektrycznego przedstawia rysunek 7.


Rys. 7. Budowa miernika magnetoelektrycznego
Oznaczenia: 1. magnes trwały, 2. cewka pomiarowa na ramce aluminiowej,
3. aluminiowa ramka i rdzeń, 4. sprężynki zwrotne, 5. nabiegunnik

     Źródłem momentu napędowego (Mn) w mierniku magnetoelektrycznym jest wzajemne oddziaływanie stałego pola magnetycznego i uzwojenia, przez które płynie prąd elektryczny.
     Moment napędowy

gdzie:
B – indukcja magnetyczna pola magnesu trwałego, w teslach (T);
I – natężenie prądu przepływającego przez cewkę, w A;
z – ilość zwojów cewki;
l – wymiary liniowe cewki;
kn = B l z – jest wartością stałą.

     Momentowi napędowemu (Mn) powodującemu obrót cewki (wraz z wskazówką) przeciwdziała moment zwrotny (Mz) wytwarzany przez sprężyny, proporcjonalny do kąta wychylenia wskazówki (α):

Mz = kα

gdzie:
k – stała zwracania sprężyn zwrotnych,
α – kąt wychylenia wskazówki.

     Położenie równowagi organu ruchomego występujące przy równości momentów, jest określone zależnością:

Mn = Mz

     Stąd otrzymuje się równanie przetwarzania

     Kąt wychylenia organu ruchomego

     Mierniki magnetoelektryczne służą do pomiaru prądów stałych albo pulsujących jednokierunkowych, i są stosowane jako:.

– galwanometry
– woltomierze
– amperomierze

     Cewki mierników magnetoelektrycznych, nawinięte drutem o bardzo małym przekroju, ograniczają użycie tego rodzaju mierników do pomiaru natężenia prądu do kilkudziesięciu miliamperów, natomiast ze względu na małą rezystancję cewki – zakres pomiaru napięć jest niewielki.
     W celu rozszerzenia zakresu pomiarowego miernika magnetoelektrycznego stosuje się rezystory włączone równolegle z amperomierzem – nazywane bocznikami (Rys. 8), albo szeregowo z woltomierzem – posobnikami (Rys. 9).


Rys. 8. Bocznik
R pIp = ( Ip) Rb


Rys. 9. Posobnik

Up = RpI
UUp = RdI

6.2. Mierniki elektromagnetyczne
     Mierniki elektromagnetyczne budowane są jako jednordzeniowe i dwurdzeniowe. W miernikach jednordzeniowych rdzeń z miękkiego materiału ferromagnetycznego jest wciągany w głąb cewki elektromagnesu, a połączona z nim wskazówka wychyla się tym bardziej, im większe jest natężenia prądu płynącego przez cewkę.
     W miernikach dwurdzeniowych wewnątrz cewki o kształcie cylindrycznym umieszczone są dwie blaszki – jedna nieruchoma przymocowana do cewki, druga ruchoma połączona z organem ruchomym. Budowę miernika elektrodynamicznego przedstawia rysunek 10.


Rys. 10. Budowa miernika elektromagnetycznego
Oznaczenia: a) jednordzeniowy, b) dwurdzeniowy, 1 – aluminiowa ramka
i rdzeń wykonany z materiału miękkiego magnetycznie , 2 – cewka płaska,
3 – blaszka ruchoma, 4 – cewka cylindryczna, 5 – blaszka nieruchoma

     W polu magnetycznym wytworzonym przez prąd płynący w zwojach cewki, blaszki (rdzenie) magnesują się jednoimiennie i odpychają się niezależnie od kierunku prądu – zarówno przy prądzie stałym, jak i przemiennym.
     Moment zwrotny M_z wytwarza jedna sprężyna spiralna, zaś moment napędowy M_n powstaje wskutek odpychania się blaszek (rdzeni).
     Zwrot momentu napędowego w miernikach elektromagnetycznych nie zależy od kierunku przepływającego prądu mierzonego przez cewkę.
     Moment napędowy miernika elektromagnetycznego można wyrazić zależnością:

gdzie:
I – jest prądem płynącym przez cewkę.

     Podany wzór określa wartość momentu napędowego – zarówno przy prądzie stałym, jak i przy prądzie przemiennym. Gdy organ ruchomy ustroju znajduje się w położeniu ustalonym, wówczas moment napędowy jest równy momentowi zwracającemu:

Mn = Mz

Ponieważ moment zwracający wytwarza w mierniku elektromagnetycznym sprężyna spiralna, więc:

Mz = kα

     Stąd moment zwrotny

      Wychylenie organu ruchomego wyraża się wzorem:

gdzie:
L – indukcyjność cewki miernika, w H (henr);
k – stała miernika;
I – natężenie prądu przepływającego przez cewkę, w A;
dL/dα = const.

     Moment zwrotny jest wprost proporcjonalny do kwadratu prądu płynącego przez ustrój pomiarowy. Wraz ze zmianą kąta o dα następuje zmiana indukcyjności własnej o dL, w wyniku zmiany położenia rdzenia w cewce wykonanego z materiału magnetycznego.
     Mierniki elektromagnetyczne służą do pomiaru prądów stałych i przemiennych i są stosowane jako woltomierze i amperomierze.

Właściwości mierników elektromagnetycznych:
     Woltomierze i amperomierze elektromagnetyczne różnią się od siebie uzwojeniem cewki:

a) cewka woltomierza jest wykonana z drutu nawojowego o bardzo małym przekroju i ma dużą liczbę zwojów (duża rezystancję wewnętrzną), przez którą przepływa prąd o małej wartości,
b) cewka amperomierza ma małą rezystancję wewnętrzną dzięki małej liczbie zwojów wykonanych z drutu nawojowego o dużym przekroju.

     Mierniki elektromagnetyczne włączane bezpośrednio do mierzonego obwodu mają zakres napięciowy od kilku V do około 600 V, a mierzone prądy mogą mieć wartość od 50 mA do ok. 300 A.
     Zakres pomiarowy woltomierzy zmienia się przez zastosowanie dodatkowych rezystorów, a amperomierzy – przez zastosowanie cewek z odczepami o różnej liczbie zwojów.
     Do pomiaru wysokich napięć albo bardzo dużych natężeń prądów stosuje się transformatory pomiarowe o odpowiednio dobranych przekładniach, nazywane:

– przekładnikami napięciowymi i
– przekładnikami prądowymi.

6.3. Mierniki elektrodynamiczne
     Główną dziedziną zastosowań mierników elektrodynamicznych jest pomiar mocy prądu przemiennego. Przyrząd taki nazywa się watomierzem elektrodynamicznym.
     Mierniki elektrodynamiczne zbudowane są z dwóch cewek (Rys. 11):

a) cewki nieruchomej – włączonej szeregowo w obwód mierzonego prądu (cewka prądowa),;
b) cewki ruchomej – z włączonym szeregowo rezystorem dodatkowym (cewka napięciowa).

     Przez cewkę napięciową płynie prąd I2 proporcjonalny do napięcia.
W zależności od przeznaczenia miernika elektromagnetycznego cewki połączone są szeregowo (w przypadku amperomierza) albo równolegle (- woltomierza) i włączone do obwodu pomiarowego.
     Zasada działania mierników elektrodynamicznych polega na wzajemnym oddziaływaniu dwóch cewek, w uzwojeniach których płyną prądy I1 I2 .
     Wychylenie wskazówki jest proporcjonalne do kwadratu prądu płynącego przez ustrój pomiarowy.
     Moment napędowy powstaje w wyniku współdziałania pola wytworzonego przez prąd I1 płynący przez cewkę stałą, z prądem I2 płynącym w cewce ruchomej.
     Jeżeli przez cewki 1 i 2 płyną prądy stałe I1 I2 , to moment napędowy.

gdzie: kn jest stałą zależną od wymiarów miernika i liczby zwojów,

     Jeżeli obwody miernika zasilane są prądem przemiennym, wówczas moment napędowy średni można wyrazić z zależności:

gdzie:
I1 I2 – wartość skuteczna prądów przepływających przez cewki,
φ – kąt przesunięcia fazowego między prądami I1I2

     Ustalony kąt wychylenie wskazówki miernika jest proporcjonalny do średniego momentu napędowego, czyli:

     Prąd , który płynie przez cewkę napięciową

     to kąt wychylenia wskazówki miernika można zapisać w postaci:

gdzie Cw jest stałą miernika.

     Budowę miernika elektromagnetycznego przedstawia rysunek 11.


Rys. 11. Budowa miernika elektrodynamicznego
Oznaczenia: 1. cewka nieruchoma,. 2. cewka ruchoma, 5. sprężyna

     Główną dziedziną zastosowań mierników elektrodynamicznych jest pomiar mocy prądu przemiennego. Przyrząd taki nazywa się watomierzem elektrodynamicznym. Mierniki elektrodynamiczne i ferromagnetyczne służą do pomiaru prądów stałych i przemiennych. Mierniki elektrodynamiczne stosowane są jako:

– amperomierze,
– woltomierze,
– watomierze.

     Amperomierze i woltomierze elektrodynamiczne mają bardziej złożoną budowę, są droższe od mierników magnetoelektrycznych i elektromagnetycznych, dlatego rzadziej są stosowane, głównie jako laboratoryjne przyrządy wzorcowe o dużej dokładności.
     Mierniki ferromagnetyczne działają w oparciu o tę samą zasadę co mierniki elektrodynamiczne. Różnica w budowie pomiędzy nimi polega na tym, że w mierniku elektrodynamicznym linie sił pola magnetycznego wytworzonego przez cewkę nieruchomą zamykają sie przez powietrze, a w ferromagnetycznym – przez szczelinę i rdzeń ferromagnetyczny.

6.4. Mierniki indukcyjne
     W miernikach indukcyjnych wykorzystuje się oddziaływanie strumienia magnetycznego, wytworzonego przez prąd płynący w cewce elektromagnesu, na prądy wirowe indukowane w tarczy metalowej. Dla zwiększenia momentu napędowego stosuje się mierniki dwustrumieniowe (Rys. 12).
     Prądy I1I2 płynące w cewkach elektromagnesów wytwarzają strumienie magnetyczne pulsujące, które indukują prądy wirowe w tarczy umieszczonej w szczelinie powietrznej elektromagnesów.
     Na prądy płynące w tarczy umieszczonej w polu magnetycznym elektromagnesów działają siły, które powodują jej obrót. Współdziałanie indukowanych w tarczy prądów wirowych ze strumieniami magnetycznymi Φ1Φ2 przesuniętymi względem siebie w przestrzeni i w fazie powoduje powstanie momentu napędowego Mn, wprawiającego wirnik w ruch obrotowy.
Moment ten jest określony wzorem:

Mn = k I1I2f cosψ

gdzie:
k – stała konstrukcyjna;
I1I2 – prądy płynące w cewkach elektromagnesów, w A;
f – częstotliwość, w Hz;
ψ – kąt fazowy między strumieniami Φ1Φ2.


Rys. 12. Budowa miernika indukcyjnego

     Mierniki indukcyjne są obecnie używane wyłącznie jako liczniki energii elektrycznej w obwodach prądu przemiennego.

▲ do góry